第98章 IMO上(第2/3 页)

c ≠0，取 y \u003dc2，则 c + f ( x +c2)\u003d f ( c \u0027 x )，于是 f ( x +e2)* f ( e \u0027 x ）恒成立，这说明关于 x 的方程 x +c2\u003dc2x无解，故c2\u003d1, c \u003d±1.

若 c \u003d1，则／(0)\u003d1, f (1)\u003d0且 VxeR , f ( x +1)\u003d f ( x )-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点 A ，和猎人的始点 B ，相同，经过 n -1轮游戏后，兔子在点 A 而猎人在点 B ，在第\"轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

首先，第一次让追踪设备报告点 R \u003d A ，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离 A1B 1\u003d2

假设第 s 步之后 AsBs\u003d d ≥2，对于整数 n ≥2d，兔子要么经过直线 CC ,… C 到达 C ，要么经过直线 D , D … D 到达 D ，追踪设备报告的点依次为PPP ...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。

于是他先从他最熟悉的方法下手，把染色概念引入这道题，把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来！

本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！